MODELO  DE TRANSPORTE

  El objetivo primordial del modelo de transporte es buscar minimizar el cotos de envió de la cantidad de elementos que se enviaran de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total de los envíos. Por otra parte el modelo de transporte establece un método que regula el transporte de mercancías de varias fuentes a varios destinos.

 Los elementos del modelo son:

1.     Indica el nivel de oferta que tiene cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2.     por lo contrario el costo de transporte unitario de la mercancía enviado por el proveedor a cada destino.

Como solo existe una mercancía y el destino puede recoger su demanda varias fuentes (proveedores). 

 EJEMPLO  

    

    Una empresa de componentes informáticos puede comprar Discos Duros a tres proveedores y su objetivo es minimizar el costo total de la compra los proveedores disponen de 1.000, 3.000, 1.000 disco respectivamente.

  

   La empresa necesita los discos en tres cadenas de montajes si en las tres localizaciones distintas. Dichas cadenas requieren de 1.500, 1.000, y  2.500 discos respectivamente; los precios en cientos de euros por cada disco entregado a cada cadena son los siguientes:

Función Objetivo

Z = 4X11  + 7X12 + 2X13

Min + 3X21 + 5X22 + 2X23

+ 9X31 + 11X32 +10X33

Restricciones de oferta 

(lo que disponen los proveedores)

S.a.  X11  + X12 + X13  <= 1000

X21 + X22 + X23  <= 3000

X31 + X32 +X33   <= 1000

Restricciones de demanda

(lo que requieren las cadenas)

X11 + X21 + X31 = 1500

X12 + X22 + X32 = 1000

X13 + X23 +X33 = 2500

Variable de decisión: i j >= 0

i = 1………3  total de proveedores (ofertas)

j= 1………3 total de cadenas (demandas)

METODO DE LA ESQUINA NOROESTE

    Este método asigna la cantidad máxima autorizada para la oferta y la demanda a la variable X₁₁ ubicada en la esquina noroeste de la tabla.

    La columna o fila  satisfecha se satura  dejando ver las variables restantes en la columna o fila  saturadas son igual a cero. Si la columna y la fila  se satisfacen simultáneamente, solo  uno de los dos debe ser saturada; garantizando localizar las variables básicas cero si existen.

    Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda para todas las filas y  columnas no saturadas, la cantidad máxima factible se asigna al primer elemento no saturado  en la nueva columna o fila; el método finaliza cuando las filas  o la columna se saturan.

    ^{Nota: “Saturar: Llenar, ocupar completamente o utilizar una cosa hasta el límite de su capacidad” http://www.wordreference.com/definicion/saturar}

Indicaciones para implementar el método de la esquina noroeste:

1.   Se estructura una tabla de ofertas que muestra la disponibilidad de los proveedores  y las demandas o lo que requieren los proveedores.

2.  Se inicia la esquina noroeste. Determina al máximo lo mínimo entre la oferta y la demanda, equitativamente.

   3.  Restablezca la oferta y la demanda y sature con ceros el resto de las filas ó columnas en donde la oferta ó la demanda quede satisfecha.

   4.       Muévase a la derecha o hacia abajo, según aquedado la disponibilidad para asignar.

5.  se repiten nuevamente los pasos del 3 al 5 recíprocamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la que se saturan fila y columna al mismo tiempo.
6. para calcular el costo total  del Metodo de la  esquina se multiplica cada una de las variables ubicada en la tabla  y luego se suma los resultados y  encontraremos el total costo

Asi:(4*1000)+(3*500)+(5*1000)+(2*1500)+(10*1000)= 23.500 €

observacion : No se pueden saturar  fila y columna al mismo tiempo, a no ser que sea la última fila o colimna; al satura filas o columnas este modelo ocasionará una solución en donde el número de variables básicas es menor a m+n-1, ocasionando una solución básica factible arruinada . 

 

MÉTODO VOGEL

     Este método suele producir una mejor solución inicial que los métodos de noroeste, costo mínimo. Ya que provoca una solución inicial óptima, o inmediata al nivel óptimo.

Indicaciones para implementar el método vogel:

1. Elaborar una tabla reflejando las ofertas y demanda y los costos.

2. Calcular el contraste entre el menor costo y el segundo costo menor;  para cada fila y  columna.

3. Escoger entre filas y columnas, que mayor diferencia en caso de igualdad, decida arbitrariamente.

4. Determine al máximo posible en el sector  con el menor costo en la fila o columna elegida en el puesto 3.

5. Asigne cero (0) a las otras sector de la fila o columna donde la recurso ó el requerimiento quede saturado.

6. Nuevamente se realizan los pasos 2 al 5, sin tener en cuantas filas y columnas saturas hasta que los sectores en su totalidad queden asignados. 

7. para calcular el costo total  del Metodo de vogel se multiplica cada una de las variables ubicada en la tabla  y luego se suma los resultados y  encontraremos el total costo. 

Asi:(3*1500)+(2*1000)+(2*1500)+(11*1000)+(9*0)= 20.500 €

Observación: no olvide que se debe saturar  filas y columnas al mismo tiempo; caso en que la disponibilidad sea semejante al requerimiento.

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

Este método se elabora en función al sector con menor costo para realizar  las asignaciones de la tabla.

                    

Indicaciones para implementar el método del costo mínimo:

1.Se Construye una tabla de disponibilidad, requerimientos y costos

2.Se inicia en el sector que tenga el menor costo de toda la tabla, si hay igualdad, se escoge de manera arbitrariamente cualquiera de los igualados.

3.Se asigna lo máximo posible entre la disponibilidad y el requerimiento el mínimo de los dos.

4.Sature con ceros 0 la fila o columna saturada  y restablezca la disponibilidad y el requerimiento, restándoles lo asignado.

5.Muévase al sector con el costo mínimo de la tabla resultante no se debe tener en cuenta la fila o columna saturada.

6.Retornar a los puntos 3,4,5 continuamente, hasta que todas los sectores  queden asignadas. 

7. para calcular el costo total  del Metodo de vogel se multiplica cada una de las variables ubicada en la tabla  y luego se suma los resultados y  encontraremos el total costo. 

Asi:(2*1000)+(2*1500)+(3*1500)+(11*1000)+(5*0)= 20.500 €

Observación: no se debe saturar fila y columna al mismo tiempo.